Aprendizaje de Redes Bayesianas

Las redes bayesianas o probabilísticas son una representación gráfica de dependencias para razonamiento probabilístico en sistemas expertos, en la cual los nodos y arcos representan:

  • Nodo: Variable proposicional.
  • Arcos: Dependencia probabilística.

El aprendizaje en las redes bayesianas se divide en dos grandes grupos:

APRENDIZAJE ESTRUCTURADO: Con el cual se obtiene la estructura de la red, es decir se obtienen las relaciones, dependencias e independencia entre las variables. Dentro de este grupo se encuentran clasificados: El aprendizaje de árboles y el aprendizaje poliárboles.

Aprendizaje de árboles: En este método de aprendizaje se trata de aproximar una distribución de probabilidad, por medio del producto de probabilidades de segundo orden. La resolución de este tipo de problemas de aprendizaje se plantea como un problema de optimización, es decir, obtener una estructura de árbol que se aproxime a una distribución basada en la diferencia de una distribución real y aproximada.

El algoritmo para determinar árbol Bayesiano óptimo a partir de datos es el siguiente:

1. Calcular la información mutua entre todos los pares de variables (n(n-1)/2).

2. Ordenar las informaciones mutuas de mayor a menor.

3. Seleccionar la rama de mayor valor como árbol inicial.

4. Agregar la siguiente rama mientras no forme un ciclo, si es así, desechar.

5. Repetir (4) hasta que se cubran todas las variables (n-1ramas)

Aprendizaje de Poliárboles: Se basa en el uso de pruebas de tres variables o comúnmente llamadas tripletas. Se basa en el algoritmo de árboles y se determina la dirección de los arcos mediante el uso de pruebas de dependencia.

Los pasos del algoritmo son:

1. Mantener el esqueleto usando el algoritmo de árboles.

2. Recorrer la red hasta encontrar una tripleta de nuevo, que sean convergentes (la variable a donde apuntan los arcos se conoce como nodo multipadre).

3. Del nodo multipadre se determinan las direcciones de otros arcos, esto mediante la prueba de dependencia en tripletas.

4. Repetir los pasos anteriores hasta que no hayan más direcciones que descubrir.

APRENDIZAJE PARAMÉTRICO:

Dada una estructura, obtener las probabilidades a priori y condicionales requeridas.

El aprendizaje paramétrico consiste en encontrar los parámetros asociados a una estructura dada de una red bayesiana. Dichos parámetros consisten en las probabilidades a priori de los nodos raíz y las probabilidades condicionales de las demás variables, dados sus padres. Si se conocen todas las variables, es fácil obtener las probabilidades requeridas. Las probabilidades previas corresponden a las marginales de los nodos raíz, y las condicionales se obtienen de las conjuntas de cada nodo con su(s) padre(s). Para que se actualicen las probabilidades con cada caso observado, éstas se pueden representar como razones enteras, y actualizarse con cada observación.

Elaborado: Javier Capa.





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